OPERATIONS

1. Soit une opération définie dans

a) La loi est-elle associative? Commutative?

b) Existe-t-il un élément neutre?

c) Tout élément a-t-il un symétrique?

2. L’opération est définie dans . Quel élément de n’a pas de symétrie?

3. est une opération définie dans .

a) L’opération est-elle associative?

b) Trouver lélément neutre s’il existe.

c) Tout élément a-t-il un symétrique?

4. Etudier les propriétés de l’opération définie dans par chacune des tables suivantes:

a)

	a	b	c
a	b	a	c
b	a	b	c
c	b	c	a

b)

	a	b	c
a	a	b	c
b	b	c	a
c	c	a	b

c)

	a	b	c
a	c	a	b
b	a	b	c
c	a	c	b

5. T est une opération définie dans .

a) Déterminer l’élément neutre , s’il existe.

b) Calculer le symétrique de 8, s’il existe.

6. Dans , on considere i’opération : .

a) Trouver l’élément neutre, s’il existe.

b) Calculer , s’ils existent.

7. est une opération définie dans par:

a) Calculer

b) Que peut-on dire pour l’opération ?

8. Une opération est définie dans . Déterminer m pour que l’élément neutre soit 2 .

9. On a : représente 1 ou 6 ; b représente 2 ou 7; c représente 3 ou 8; d représente 4 ou 9; e représente 5 ou 10, est la demi-somme d’un des nombres que représente a et d’un des nombres que représente b . Faire la table d’opération et éetudier ses propriétés. L’opération est-elle distributive sur elle-meme?

10. On considere trois éléments ordonnés et on appelle x, y, z des changement d’ordre.

x veut dire : échanger les deux premiers.

y veut dire : échanger les deux derniers.

z veut dire : échanger les deux extremes.

veut dire qu’on fait d’abord le changement x puis le changement y .

On pose: .

Faites la table d’opération et étudier ses propriétés.