RELATIONS
1.
Soient 
et 
deux réels.
Déterminer 
et 
tels que;
a. 
b. 
2.
Soit 
Soient 
la relation 
tel que 
la relation 
tel que 
la relation 
tel que 
Déterminer les graphes 
et les schemas
sagittaux de 
3.
Donner
une représentation cartésienne de 
4.
Soient 
et 
a.
Ecrire 
en extension
b. Dites si les expressions suivantes sont vraies ou fausses(Justifier les réponses).
c.
Soit 
le graphe de la
relation 
. Donner 
en compréhension puis
en extension.
d.
Dessiner trois représentations possibles de 
5.
Soit 
. Donner la représentation cartésienne du graphe 
de 
. Donner 
en compréhension.
6.
et 
sont deux ensembles de
cardinaux respectives 
et 
. Quel est le nombre de relations possibles définies de 
vers 
?
7.
Dans l’ensemble 
on définit la
relation:
a. Déterminer en extension puis en compréhension le graphe de cette relation.
b.
Représenter la relation
par un diagramme cartésien
puis sagittal.
c. Quelles sont les propriétés de cette relation?
8.
Ecrire le graphe de cette relation et écrire ses propriétés.
9.
et 
. Ecrire 
puis 
10. 
et 
. Combien de relations y-a-t-il entre 
et 
?
11. Trouver 
et 
si 
12. Trouver 
et 
si 
13. 
. Ecrire
le domaine de définition et l’ensemble
image de 
.
14. Trouver les ensembles images des relations suivantes:
et 
et 
15. Ecrire le graphe des relations:
16. 
.Combien
de relations a 
élements y-a-t-il
sur 
?
17. Trouver 
si 
et 
18. Trouver 
si 
et 
19. Les relations suivantes sont-elles reflexive, symetrique, transitive ?
20. Ecrire
le graphe de la relation 
21. Trouver 
et 
si 
22. Trouver 
si 
et 
23. Si
l’on peut écrire 
relations dans un
ensemble 
, combien d’élements possede-t-il 
?
24. Trouver 
si 
et 
25. 
. Combien y-a-t-il de relations de 
vers 
?
26. 
. Combien y-a-t-il de relations a 
élements sur 
?
27. 
. Combien y-a-t-il de relations a 
élements sur 
?
28. 
. Combien y-a-t-il de relations de 
vers 
ayant 
élements ?
29. 
. Le nombre de relations a 
éléments de 
vers 
étant 
, trouver 
.
30. 
et 
. Trouver 
.
31. 
et 
. Calculer 
.
32. 
. Trouver le nombre de relations non-réflexives de
dans 
.
33. 
. Trouver 
.
34. 
et 
. Trouver la classe de “0”.
35. Soit 
. Montrer que 
est une relation
d’équivalence.
36. Soit 
telle que “
est divisible par 
”
a.
Déterminer le graphe de la relation 
.
b.
Etudier les propriétés de la relation 
.
37. 
. Soit 
le graphe de la
relation 
La relation est-elle réflexive, symetrique, transitive ?
38. Les relations suivantes sont-elles réflexive, symetrique, transitive ?
a. 
telle que 
b. 
telle que 
c. 
telle que 
d. 
telle que 
e. 
telle que 
f. 
telle que 
g. 
telle que 
h. 
telle que 
i. 
telle que 
j. 
telle que 
k. 
telle que 
l. 
telle que 
m. 
telle que 
n. 
telle que 
o. 
telle que 
p. 
telle que 