CALCUL
LITTERAL-DEVELOPPEMENT-FACTORISATION -EQUATION PRODUIT
1.Développement et
factorisation
Exemples :
Développer et réduire :
A=5´(x-3)=5´x - 5´3=
B=5 - 2´(x + 1)=5 – [2´x + 2´1]=5 – [2x +2]=5 – 2x – 2=
C=(2x – 1)´(3x + 2)=(2x)´(3x) +(2x)´2 +(-1 )´(3x) + (- 1)´2=6x²+ 4x –3x –2=
1.1 facteur commun numérique
exemple :factoriser :A= - 3x+15
A=3´(-x) + 3´5
Forme factorisée:
1.2 facteur commun littéral
exemple :factoriser :B=(2x – 1)²-(2x-1)
(x-3)
B=(2x – 1)´(2x –1)-(2x-1)´ (x+3)
Forme factorisée : B=(2x –
1)´[(2x- 1) - (x+3)]
B=(2x
– 1)´[2x- 1 –x –3]
Activité 1.
1. Réduire les expressions suivantes :
|
A = 3x – 8 + 4x + 5 |
B = 3x² + 5x – 6 – 2x² –4x – 3 |
C = 5x² – 7 – 9x² +x – 3x + 9 |
|
D = 4x² - (5x + x² - 6x) + 7x |
E = 3x – (4 + 2x) + (x² + 7) |
F = 3x² – (4x – 1) – (x² +5x) |
2. Substituer
à x sa valeur pour calculer chaque expression littérale :
|
A
= 7x – 3 Pour
x = 5 |
B = x² + x – 9 Pour
x = -2 |
C
= -4x² – 2x + 2 Pour
x = -3 |
|
D
= 2x – 7 + 3x + 1 Pour
x = 4 |
E
= (x – 3)² Pour
x = -4 |
F
= (2x – 3)(6 – x²) Pour
x = 2 |
Activité 2.
1. En utilisant l’identité « k(a + b) = ka + kb », développer
les expressions suivantes :
|
A = 7(x + 4) |
B = 4(3 – 2x) |
C = -3(x + 7) |
|
D = -5(3x – 2) |
E = -2x(5 + 4x) |
F = 3x²(1 – 2x) |
2. En
utilisant l’identité « (a + b)(c
+ d) = ab + ac + bc + bd », développer
les expressions suivantes :
|
A = (x + 2)(x + 3) |
B = (x – 7)(3x – 2) |
C = (1 + 2x)(3 – x) |
|
D = (-7x + 6)(5 – x²) |
E = (3x + 4)(-x + 1) |
F = (3x² – 4)(2x + 5) |
3. Écrire
le carré sous forme d’un produit puis développer
les expressions suivantes :
|
A = (x + 2)² |
B = (1 + x)² |
C = (2x + 1)² |
|
D = (3 + 2x)² |
E = (3x + 2)² |
F = (x² + 5) |
4. Écrire le carré sous forme d’un produit puis développer les expressions
suivantes :
|
A = (x – 2)² |
B = (x – 7)² |
C = (2x + 5)² |
|
D = (-4x + 3)² |
E = (3x – 2)² |
F = (x² - 3)² |
5. En
utilisant l’identité « (a +
b)(c + d) = ab + ac + bc + bd », développer
les expressions suivantes :
|
A = (x + 2)(x – 3) |
B = (x – 7)(x + 7) |
C = (2x – 5)(2x + 5) |
|
D = (3 – 4x)(3 + 4x) |
E = (x² – 3x)(x² + 3x) |
F = (2x² + 4)(2x² – 4) |
Activité 3.
En utilisant
l’identité « ka + kb = k(a + b)
», factoriser les expressions
suivantes :
|
A
= 3x + 3y |
B = 5x + 15 |
C = 3 + 3a |
|
|
D
= (2x + 1)(x + 4) + (2x + 1)(3x +2) |
E
= (x +7)² – (3x – 5)(x + 7) |
||
|
|
|
|
|
EXERCICES SUR “DEVELOPPEMENT“ ET “FACTORISATION”
Exercice 1.
Développer les
expressions suivantes en utilisant l’identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² :
|
A = |
(x + 2)² |
= |
|
|
B = |
(3 + x)² |
= |
|
|
C = |
(x + 5)² |
= |
|
|
D = |
(2x + 1)² |
= |
|
|
E = |
(1 + 3x)² |
= |
|
|
F = |
(3x + 2)² |
= |
|
|
G = |
(5x + 3)² |
= |
|
|
H = |
(x² + 1)² |
= |
|
|
I = |
(3
+ 4x)² |
= |
|
|
J
= |
(3x²
+ 4)² |
= |
|
Exercice 2.
Développer les
expressions suivantes en utilisant l’identité remarquable (a – b)² = a² – 2ab + b² :
|
A = |
(x – 2)² |
= |
|
|
B = |
(5 – x)² |
= |
|
|
C = |
(1 – 3x)² |
= |
|
|
D = |
(3 – x)² |
= |
|
|
E = |
(2x – 1)² |
= |
|
|
F = |
(3 – 5x)² |
= |
|
|
G = |
(3x – 2)² |
= |
|
|
H = |
(4x – 3)² |
= |
|
|
I = |
(1
– x²)² |
= |
|
|
J
= |
(4
– 3x²)² |
= |
|
Exercice 3.
Développer les expressions
suivantes en utilisant l’identité remarquable (a + b)(a – b) = a² – b² :
|
A = |
(x +2)(x – 2) |
= |
|
|
B = |
(5 – x)(5 + x) |
= |
|
|
C = |
(x + 3)(x – 3) |
= |
|
|
D = |
(3x – 1)(3x + 1) |
= |
|
|
E = |
(2x + 1)(2x – 1) |
= |
|
|
F = |
(5 + 3x)(5 – 3x) |
= |
|
|
G = |
(3x – 2)(3x + 2) |
= |
|
|
H = |
(3 + 4x)(3 – 4x) |
= |
|
|
I = |
(x3
+ 1)(x3 – 1) |
= |
|
|
J
= |
(4x²
+ 3)(4x² – 3) |
= |
|
Exercice 4.
Développer les expressions
suivantes en utilisant l’identité remarquable qui convient :
|
A = |
(x + 4)² |
= |
|
|
B = |
(2 - x)² |
= |
|
|
C = |
(x + 1)(x – 1) |
= |
|
|
D = |
(2x + 1)² |
= |
|
|
E = |
(3 – 2x)² |
= |
|
|
F = |
(7x + 5)² |
= |
|
|
G = |
(5x + 6)(5x – 6) |
= |
|
|
H = |
(4 – 8x)² |
= |
|
|
I = |
(3
+ 4x)(3 + 4x) |
= |
|
|
J
= |
(3
+ x)(x – 3) |
= |
|
Exercice 5.
Développer et
réduire les expressions suivantes :
|
A = (x + 1)² + (x – 3)² |
|
B = (3 – x)² + (x + 5)² |
|
C = (x – 2)² + (x + 4)(x – 4) |
|
D = (x + 1)(x – 1) + (x + 4)² |
|
E
= (x – 5)² + (2x + 7)(2x – 7) |
Exercice 6.
Développer et
réduire les expressions suivantes :
|
A = (x + 1)² + (x – 3)(x + 1) |
|
B = (2x + 3)² + (x – 7)(2x + 3) |
|
C = (x – 3)² + (x – 1)(x – 2) |
|
D = (x – 5)² + (2x – 7)(x – 5) |
|
E
= (3x + 1)(x – 2) + (2x – 3)² |
Exercice 7.
Développer et
réduire les expressions suivantes :
|
A = (2x + 1)² – (x + 3)² |
|
B = (2x + 3)² – (x – 7)(x + 7) |
|
C = (x + 2)(x – 2) – (x – 3)² |
|
D = (x – 5)² – (2x – 7)(x – 5) |
|
E
= (3x + 1)(x – 2) – (2x – 3)² |
Exercice 8.
Développer et
réduire les expressions suivantes :
|
A = (x + 2)² – (x + 3)² + (x + 4)² |
|
B = (2x + 3)² – 5(x – 7) + 2x(x + 3) + 2x – 8 |
|
C = (x – 1)(x + 1) – (x + 3)(2x – 4) + x² – 5 |
|
D = (x – 3)² – (x + 2)(x – 2) + (x +1)(3x – 4) |
|
E
= (4x + 5)(3 – 2x) – (x + 2)² – (6x – 7) |
Exercice 9.
Factoriser en
utilisant l’identité remarquable :
a²
+ 2ab + b² = (a + b)²
|
A = |
x² + 10x + 25 |
= |
|
|
B = |
x² + 6x + 9 |
= |
|
|
C = |
36 + 12x + x² |
= |
|
|
D = |
4x² + 12x + 9 |
= |
|
|
E
= |
16x²
+ 40x + 25 |
= |
|
Exercice 10.
Factoriser en
utilisant l’identité remarquable :
a²
- 2ab + b² = (a - b)²
|
A = |
x² – 2x + 1 |
= |
|
|
B = |
4x² – 20x + 25 |
= |
|
|
C = |
9 – 6x + x² |
= |
|
|
D = |